КІНЕМАТИЧНЕ ПЕРЕНОРМУВАННЯ ЕНЕРГІЇ В ТЕОРІЇ ГРАВІТАЦІЇ

Анотація

У даній роботі ми вивчаємо зміну енергетичного імпульсу гравітаційного поля, коли змінюється загальний опорний кадр. З математичної точки зору загальний опорний кадр описується афінним опорним полем на просторово-часовому різноманітті, а переходи між ними утворюють калібрувальну загальну лінійну групу. Після перетвореннями групи  щодо лагранжиан теорії отримується розходження терміну: відбувається його канонічне перетворення. Отже, гравітаційні рівняння не змінюються, однак загальна енергія системи та її суперпотенціал змінюються. Це явище називається кінематичним перенормуванням енергії і може бути використано для позбавлення теорії особливостей.У статті також розглядаються окремі випадки відбору опорних кадрів, зокрема так звані голономні опорні кадри, що використовуються в загальній теорії відносності, а також неголономічні псевдоортональні опорні кадри.У випадку голономних опорних кадрів можна зв’язати з ними координатні системи, координатні промені яких встановлять опорні кадри. На відміну від координат Ейлера, які утворюють точки простору-часу і зміна яких не призводить до зміни будь-яких фізичних величин, лагранжеві координати несуть фізичний зміст, оскільки їх зміна призводить до зміни фізичного опорного кадру, в результаті чого змінюються певні фізичні величини, такі як енергія-імпульс системи, і так далі. У разі координатних перетворень в просторі-часі існують калібрувальні переклади у фіксованому загальному опорному кадрі, що належить до групи. У випадку перетворень координат Лагранжа відбуваються перетворення голономних опорних кадрів, причому такі перетворення належать до іншої групи, а саме до групи, що утворює її підгрупу, яка є ізоморфною до групи диффеоморфизмов через обмеження голономічними опорними кадрами. У випадку ідентифікації координат Лагранжа з Ейлером тензор енергії-імпульсу стає енерго-імпульсним комплексом Ейнштейна гравітаційного поля, а його суперпотенціал стає суперпотенціалом Фрейда.Отримані результати відкривають широкі можливості для позбавлення теорії гравітації від особливостей шляхом вибору відповідних загальних опорних кадрів.