ЗАКОНИ РУХУ В РЕПЕРНИХ ТЕОРІЯХ ГРАВІТАЦІЇ

Анотація

Однією з найбільш вражаючих особливостей загальної теорії відносності (ЗТВ) є той факт, що матерія, що породжує гравітаційне поле, не може рухатися довільно, а повинна підкорятися певним рівнянням, що випливають із рівнянь гравітаційного поля, як умова їх сумісності. Вперше цей факт був відзначений у фундаментальній роботі Гільберта, в якій рівняння ЗТВ вперше побачили світ як варіаційні рівняння Лагранжа. Гільберт показав, що у випадку виконання рівнянь гравітаційного поля, народженого електромагнітним полем, чотири лінійні комбінації рівнянь електромагнітного поля та їх похідних дорівнюють нулю через загальну коваріативність теорії. Відомо, що саме це спонукало Е.Ньотер винайти свою знамениту теорему.

Що стосується "твердої речовини", то для сумісності рівнянь гравітаційного поля необхідно, щоб частинки пилової речовини рухалися вздовж геодезичних ріманового простору, який описує гравітаційне поле. На цей факт було вказано в роботі А. Ейнштейна та Дж. Громмера, і, на думку В. Фока, це є одним з основних обґрунтувань ЗТВ (хоча ще до створення ЗТВ було відомо, що рух по геодезичним є наслідком умови коваріантного збереження енергії-імпульсу речовини). Ця чудова риса ЗТВ протягом усього життя надихала Ейнштейна на пошуки на основі ЗТВ теорії, з якої можна було б вивести всю фундаментальну фізику, включаючи квантову механіку.

Інтерес до цієї проблеми (за Ейнштейном ми називаємо її проблемою руху) відновився і в наш час у зв'язку з реєстрацією гравітаційних хвиль та аналізом умов їх випромінювання, тобто необхідністю його безпосереднього застосування в гравітаційно-хвильовій астрономії .

У цій статті ми розглядаємо проблему, наскільки рух речовини, що створює гравітаційне поле, може бути довільним. Розглянута проблема проаналізована з точки зору симетрії теорії щодо узагальнених калібрувальних деформованих груп без конкретизації лагранжіанів.

Зокрема показано, що рух частинок уздовж геодезичних ріманового простору властивий надзвичайно широкому колу теорій гравітації і є наслідком калібрувальної трансляційної інваріантності цих теорій за умови виконання рівнянь гравітаційного поля. Крім того, ми знайшли взаємозв'язки рівнянь для одних полів, які випливають з припущення про виконання рівнянь для інших полів, наприклад, співвідношення рівнянь гравітаційного поля, які випливають з припущення про виконання рівнянь полів речовини.