КВАЗІЛОКАЛЬНІСТЬ КАЛІБРУВАЛЬНИХ ЗАРЯДІВ

Автор(и)

  • S. Ye. Samokhvalov Дніпровський державний технічний університет, м. Кам’янське, Україна
  • A. A. Gryshchenko Дніпровський державний технічний університет, м. Кам’янське, Україна

DOI:

https://doi.org/10.31319/2519-2884.36.2020.19

Ключові слова:

квазілокальність, калібрувальні теорії, суперпотенціал, симетрія, калібрувальні заряди

Анотація

Всі відомі в наш час фундаментальні взаємодії є калібрувальними. Це означає, що рівняння, якими вони описуються, симетричні відносно відповідних калібрувальних груп. З іншого боку, згідно з теоремою Е.Ньотер кожній симетрії відповідає величина, що зберігається. Для калібрувальних симетрій це так звані калібрувальні заряди. Важливою властивістю зарядів є квазілокальність, яка означає, що струм даного заряду виражається через дивергенцію антисиметричного тензора, який називається його суперпотенціалом. Це забезпечує „голографічністьˮ заряду, тобто можливість визначення його сумарної величини, обмеженої двовимірною поверхнею, через значення суперпотенціалу на поверхні. В роботі „Теоретико-групове підґрунтя голо-графічного принципуˮ доведено, що в калібрувальних теоріях з лагранжіанами, в яких польові змінні мають максимум перший порядок похідних, а інфінітезимальні перетворення залежать максимум від перших похідних від калібрувальних параметрів, калібрувальні заряди квазілокальні. У даній роботі узагальнено результати згаданої вище роботи на випадок довільних порядків похідних.

Показано, що і в означених умовах калібрувальні заряди Qa, пов’язані зі струмами Jσα, зберігаються. Доведено важливу теорему про те, що в калібрувальній теорії узагальненої калібрувальної групи GgM калібрувальні заряди Qa є квазілокальними, тобто їх струми Jµα мають суперпотенціали Sµνα. Одна з тотожностей Ньотер дозволила нам виразити струми через варіаційні похідні лагранжіана та дивергенцію суперпотенціалу, а також дивергенцію струму через лінійну комбінацію варіаційних похідних лагранжіану і похідних від них.

Доведена теорема і спосіб її доведення дають алгоритм побудови струмів калібрувальних зарядів, а також їх суперпотенціалів для широкого кола теорій з калібрувальними симетріями.

Посилання

Noether E. Invariant variation problems. Transport theory and statistical physics. 1971. № 1(3). P.183-207.

Szabados L.B. Quasi-local energy-momentum and angular momentum in GR: A review article. Living rev. relativity. 2004. № 4. P.1-140.

Самохвалов С.Є. Теоретико-групове підґрунтя голографічного принципу. Математичне моделювання, 2010. № 2(23). С.7-11.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-09-07

Номер

Розділ

Комп'ютерні науки та інформаційні технології