КВАЗІЛОКАЛЬНІСТЬ КАЛІБРУВАЛЬНИХ ЗАРЯДІВ

Анотація

Всі відомі в наш час фундаментальні взаємодії є калібрувальними. Це означає, що рівняння, якими вони описуються, симетричні відносно відповідних калібрувальних груп. З іншого боку, згідно з теоремою Е.Ньотер кожній симетрії відповідає величина, що зберігається. Для калібрувальних симетрій це так звані калібрувальні заряди. Важливою властивістю зарядів є квазілокальність, яка означає, що струм даного заряду виражається через дивергенцію антисиметричного тензора, який називається його суперпотенціалом. Це забезпечує „голографічністьˮ заряду, тобто можливість визначення його сумарної величини, обмеженої двовимірною поверхнею, через значення суперпотенціалу на поверхні. В роботі „Теоретико-групове підґрунтя голо-графічного принципуˮ доведено, що в калібрувальних теоріях з лагранжіанами, в яких польові змінні мають максимум перший порядок похідних, а інфінітезимальні перетворення залежать максимум від перших похідних від калібрувальних параметрів, калібрувальні заряди квазілокальні. У даній роботі узагальнено результати згаданої вище роботи на випадок довільних порядків похідних.

Показано, що і в означених умовах калібрувальні заряди Q_a, пов’язані зі струмами J^σ_α, зберігаються. Доведено важливу теорему про те, що в калібрувальній теорії узагальненої калібрувальної групи G^g_M калібрувальні заряди Q_a є квазілокальними, тобто їх струми J^µ_α мають суперпотенціали S^µν_α. Одна з тотожностей Ньотер дозволила нам виразити струми через варіаційні похідні лагранжіана та дивергенцію суперпотенціалу, а також дивергенцію струму через лінійну комбінацію варіаційних похідних лагранжіану і похідних від них.

Доведена теорема і спосіб її доведення дають алгоритм побудови струмів калібрувальних зарядів, а також їх суперпотенціалів для широкого кола теорій з калібрувальними симетріями.