АНАЛІЗ СТРУМУ НАВАНТАЖЕННЯ ТЯГОВОЇ ПІДСТАНЦІЇ ЯК ВИПАДКОВОГО ПРОЦЕСУ
DOI:
https://doi.org/10.31319/2519-2884.36.2020.13Ключові слова:
випадковий процес, дисперсія, навантаження, моделювання, математичне очікування, кореляційна функція, тягова підстанція постійного струмуАнотація
У даній роботі викладається загальний підхід до аналізу нестаціонарних випадкових процесів (ВП) із прихованими періодичностями, які визначаються режимом електроспоживання промислових підприємств. Пропонується у якості математичної моделі прийняти представлення досліджуваного ВП у виді суми детермінованої функції із змінним математичним очікуванням і стаціонарного нормального процесу з нульовим математичним очікуванням. Віднімаючи із нестаціонарного ВП змінне математичне очікування (МО), отримаємо центрований ВП, середнє значення якого при досить представницькій виборці наблизиться до нуля і залишиться тільки детермінована функція.
У силу періодичності досліджуваного ВП математичне очікування може бути представлено у вигляді ряду Фур’є, коефіцієнти якого визначаються методом найменших квадратів за умовою мінімізації суми ординат центрованого випадкового процесу. Усі розрахунки з метою спрощення виконані із використанням матричної алгебри.
Питання щодо кількості членів ряду Фур’є, яке необхідно зберегти у розкладенні, розв’язується перевіркою на значимість оцінок коефіцієнтів за критерієм Стьюдента із попереднім визначенням величини дисперсії оцінок коефіцієнтів. Перевірка гіпотези про рівність дисперсії у різні моменти часу розраховується на основі критерію Кокрена.
На основі запропонованої методики виконана обробка загальнопідстанційного струму тягової підстанції Придніпровської з.д. Запис показань виконувався протягом 20 діб з інтервалом у 0,5 години, загальна кількість замірів 960. У розрахунках оцінок коефіцієнтів ряду Фур’є узяті перші двадцять гармонік і отримані наступні результати: значимими виявилися постійна складова і 1; 2; 4; 10; 11 гармоніки. За даними вибірки із центрованого ВП побудована емпірична функція щільності розподілу. Узгодження емпіричного і теоретичного розподілів перевірялось за критерієм Пірсона, у результаті чого з вірогідністю 0,95 немає підстав відкидати гіпотезу щодо нормальності розподілу.
Кореляційна функція детермінованого процесу визначена через кореляційні моменти. Апроксимація виконана стандартною експоненціальною залежністю.
Запропонована розрахункова методика дала наступні результати:
– досліджуваний ВП являється стаціонарним за дисперсією і не володіє стаціонарністю за математичним очікуванням;
– апроксимація математичного очікування струму навантаження показала, що статистично значимими являються постійна складова і 1; 2; 4; 10; 11 гармоніки; наявність 1; 2; 4 гармонік можна пояснити сумісною роботою залізничної дороги і промислових підприємств; період 10 і 11 гармонік може відповідати часу ходу вантажного потяга по зоні, що розраховується;
– тіснота зв’язку ординат ВП у різні моменти часу може бути описана експоненціальною кореляційною функцією, точність апроксимації задовільна.
Посилання
Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л., Степанов В.П. Методы вероятностного моделирования в расчетах характеристик электрических нагрузок потребителей. М.: Энергоатомиздат, 1990. 128с.
Серебренников М.Г., Первозванский А.А. Выявление скрытых периодичностей. М.: Наука, 1965. 234c.
Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир,1998. 160с.
Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416с.
Фокин Ю.А. Вероятностно статистические методы в расчетах систем электроснабжения. М.: Энергоатомиздат, 1985. 153 с.
Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ (Подход с использованием ЭВМ). М.: Мир, 1982. 488с.
Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. М.: Энергоатомиздат, 1982. 127с.
Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промышленных предприятий. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 2000. 231с.
