ОПТИМІЗАЦІЯ ОСНОВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕХАНІЧНОЇ ПЕРЕДАЧІ ЗАЧЕПЛЕННЯМ З МЕТОЮ ЗНИЖЕННЯ ДИНАМІЧНИХ НАВАНТАЖЕНЬ ВІБРАЦІЙНОГО ХАРАКТЕРУ
DOI:
https://doi.org/10.31319/2519-2884.48.2026.4Ключові слова:
механічна передача, зубчасті колеса, зачеплення, жорсткість, амплітудаАнотація
Використання методів математичного моделювання для вирішення багатокритеріальних інженерних задач дає розширене уявлення про взаємозв'язки вузлів і деталей машини, що проектується, або механізму в цілому. Але, як правило, більшість моделей не враховують пружні властивості елементів конструкції, а відповідно ігноруються коливальні процеси, що виникають під час роботи механізмів, які можуть суттєво впливати на міцність та довговічність. Відповідно, розробка динамічної моделі механічної передачі з урахуванням пружності ланок з метою визначення відповідних коливальних процесів є актуальною.
Метою роботи є розробка динамічної моделі механічної передачі зачепленням з урахуванням пружності ланок, що дозволить описати відповідні коливальні процеси, які мають місце за період усталеного режиму роботи механізму.
У роботі розроблено динамічну модель механічної передачі зачепленням, що складається з двох зубчастих коліс, закріплених на валах, які розташовані в підшипниках кочення. Згідно з цією моделлю, зубчасті колеса, з урахуванням пружності елементів системи, можуть здійснювати не тільки обертальні рухи навколо осі, але й лінійні переміщення в напрямку лінії зачеплення. Відповідні переміщення по лінії зачеплення також можуть здійснювати підшипники кочення. Коливальні процеси, які мають місце за період усталеного режиму роботи механізму, описуються системою звичайних лінійних диференціальних рівнянь. Система даних рівнянь та її загальний розв’язок забезпечують вирішення задачі параметричної оптимізації за допомогою варіювання мас або моментів інерції та жорсткістю відповідних елементів системи, по відношенню до параметрів певної вихідної моделі.
Розроблена методика оптимізації параметрів механічної передачі зачепленням дає можливість визначити в першому наближенні чисельні значення критеріїв оптимізації з урахуванням пружних властивостей ланок, які описують відповідні коливальні процеси з метою зниження динамічних навантажень вібраційного характеру.
Посилання
Lin, T., & He, Z. (2017). Analytical method for coupled transmission error of helical gear sys-tem with machining errors, assembly errors and tooth modifications. Mechanical Systems and Signal Processing. 91. 167–182. DOI https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2017.01.005
Fajraoui, A., & Kamel, M. (2016) Method for Selecting the Optimal Solution for the Design of the Gear Train. Journal of Mechanics Engineering and Automation. 6. 260–264.
Gulida, E.M., & Vasylieva, O.E. (2007). Optymizacija konstruktyvnykh elementiv cylindrych-nykh zubchastykh peredach v procesi jikh proektuvannja [Optimization of structural elements of cylindrical gears in the process of their design]. Problemy jakosti ta dovghovichnosti zub-chastykh peredach reduktoriv, jikh detalej ta vuzliv, (21), 191–197. [in Ukrainian]
Romaniuk, O.D. (2019). Development of rotary units mechanical transmission mathematical model. Matematychne modeljuvannja, (2(41)), 53–61. DOI https://doi.org/10.31319/2519-8106.2(41)2019.185045
Romaniuk, O.D. (2020). Optimіzatsіya mas valіv і pіdshipnikіv mekhanіchnoї peredachі [Opti-mization of masses of shafts and bearings of mechanical transfer]. Matematychne modeljuvann-ja, (1(42)), 41–47. [in Ukrainian]. DOI https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(42)2020.206940
Vasilieva, E., & Kuzіo, I. (2014). Optimization of the structural components of gearwheels of cylindrical reducing gears. Econtechmod. An international quarterly journal on economics in technology, new technologies and modeling processes, (1), 127–133.
Romaniuk, O.D. (2018). Osnovni pidkhody optymizaciji mas zubchastykh kolis mekhanichnoji peredachi [Basic approaches to mass optimization of toothed wheels of mechanical transmis-sion]. Matematychne modeljuvannja, (1(38)), 118–123. [in Ukrainian]. DOI https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(38)2018.129038
Pengyuan, Q., Ning, Z., Yanjun, P., Yanhu, L. (2023). Analysis of tooth contact for cylindrical gear with high-order topological modification and misalignment. Journal of vibroengineering. 25. 189–208. DOI https://doi.org/10.21595/jve.2022.22753
Sánchez, M., Pleguezuelos, M., Pedrero, J. (2019). Influence of profile modifications on mesh-ing stiffness, load sharing, and trasnsmission error of involute spur gears. Mechanism and Ma-chine Theory. 139. 506–525. DOI https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.05.014
Li M, Azarm S, Boyars A. (2006). A new deterministic approach using sensitivity region measures for multi-objective robust and feasibility robust design optimization. J Mech Des. 128(4). 874–883. DOI https://doi.org/10.1115/1.2202884
Karadere, G., & Yilmaz, I. (2018) Investigation of the Effects of Profile Shift in Helical Gear Mechanisms with Analytical and Numerical Methods. World Journal of Mechanics. 8. 200–209. DOI https://doi.org/10.4236/wjm.2018.85015
Faggioni M., Samani F., Bertacchi G., & Pellicano F. (2011). Dynamic optimization of spur gears. Mechanism and Machine Theory, Vol. 46. No. 4. 544–557. DOI https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2010.11.005
Lin T., & He Z. Analytical method for coupled transmission error of helical gear system with ma-chining errors, assembly errors and tooth modifications. Mechanical Systems and Signal Pro-cessing. 2017. Vol. 91. pp. 167–182. DOI https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2017.01.005
Fajraoui A., & Kamel M. Method for Selecting the Optimal Solution for the Design of the Gear Train. Journal of Mechanics Engineering and Automation. 2016. Vol. 6. pp. 260–264.
Гуліда Е.М., Васильєва О.Е. Оптимізація конструктивних елементів циліндричних зубча-стих передач в процесі їх проектування. Проблеми якості та довговічності зубчастих пе-редач редукторів, їх деталей та вузлів. 2007. № 21. С. 191–197.
Romaniuk O.D. Mathematical models development of the mechanical transmission units. Мате-матичне моделювання. 2019. №2(41). С. 53–61. [in English]. DOI https://doi.org/10.31319/2519-8106.2(41)2019.185045
Романюк О.Д. Оптимізація мас валів і підшипників механічної передачі. Математичне мо-делювання. 2020. №1(42). С. 41–47. DOI https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(42)2020.206940
Vasilieva E., Kuzіo I. Optimization of the structural components of gearwheels of cylindrical re-ducing gears. Econtechmod. An international quarterly journal on economics in technology, new technologies and modeling processes. 2014 №1. p. 127–133.
Романюк О.Д. Основні підходи оптимізації мас зубчастих коліс механічної передачі. Ма-тематичне моделювання. 2018. №1(38). С. 118–123. DOI https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(38)2018.129038
Pengyuan Q., Ning Z., Yanjun P., Yanhu L. Analysis of tooth contact for cylindrical gear with high-order topological modification and misalignment. Journal of vibroengineering. 2023. Vol. 25. pp. 189–208. DOI https://doi.org/10.21595/jve.2022.22753
Sánchez M., Pleguezuelos M., Pedrero J. Influence of profile modifications on meshing stiffness, load sharing, and trasnsmission error of involute spur gears. Mechanism and Machine Theory. 2019. Vol. 139. pp. 506–525. DOI https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.05.014
Li M, Azarm S, Boyars A. A new deterministic approach using sensitivity region measures for multi-objective robust and feasibility robust design optimization. J Mech Des. 2006. 128(4). p. 874–883. DOI https://doi.org/10.1115/1.2202884
Karadere G., & Yilmaz I. Investigation of the Effects of Profile Shift in Helical Gear Mechanisms with Analytical and Numerical Methods. World Journal of Mechanics. 2018. Vol. 8. pp. 200–209. DOI https://doi.org/10.4236/wjm.2018.85015
Faggioni M., Samani F., Bertacchi G., & Pellicano F. Dynamic optimization of spur gears. Mech-anism and Machine Theory. 2011. Vol. 46. No. 4. 544–557. DOI https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2010.11.005
