ГРАНИЧНІ УМОВИ У РОЗВ’ЯЗАННІ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ ПЛАСТИЧНОСТІ

Анотація

Процеси обробки металів тиском характеризуються єдиними рівняннями теорії пластичності, але різними граничними умовами. Наведено узагальнення для граничних умов і розв’язання задачі, що представляють собою тригонометричний зв’язок дотичних напружень і опору пластичної деформації зсуву. На рівні граничних умов розглядається можливість спрощення замкнутої задачі теорії пластичності як за напруженнями, так і за швидкостями деформацій, що пов’язано з повною реалізацією умови пластичності в узагальненому рівнянні рівноваги і перероблених умовах нерозривності швидкостей деформацій. Останні два диференціальних рівняння відносяться до рівнянь гіперболічного типу, що визначає однакові підходи їх розв’язання, звідси можливості формулювання і отримання кінцевого результату замкнутої задачі теорії пластичності. У роботі показана універсальність розв’язання задачі в аналітичному вигляді. На базі отриманих однакових математичних виразів з використанням різних умов прикладних задач розглянуто і визначено робочі формули для різних процесів обробки металів тиском. В даному випадку розглядалися умови обробки з асиметричним і симетричним навантаженням осередку деформації (осаду, прокатка). На відміну від розв’язання лінійної задачі теорії пластичності характеристика осередку деформації визначалася єдиними формулами без розбивки зони обробки на кілька блоків. Отримані підходи дозволяють різко розширити клас розв’язуваних прикладних завдань при різних умовах навантаження. Виявляється багатоваріантність і багатокомпонентність розв’язуваних завдань, що враховує вплив значної кількості технологічних факторів виробництва. Достовірність отриманого результату підтверджується не тільки якісним і багато в чому кількісним збігом з літературними теоретичними і експериментальними даними, а й підтвердженим розв’язанням кінематичної задачі, що відзначалося багатьма авторами як елемент достовірності результату.